الأنشطة الإثرائية وأثرها في تعليم الرياضيات

مفهوم الأنشطة الإثرائية
يشير مصطلح الإثراء بصفة عامة إلى إحداث فعل أو القيام بسلوك ذي قيمة كبيرة أو أهمية بارزة في مجال معين

ويدل إثراء التدريس على تزويد التلاميذ بأنشطة تعليمية غير تقليدية ، ووحدات دراسية غير روتينية تهدف إلى تكثيف معلوماتهم وتعميق خبراتهم (عبد الله النافع آل شارع ، 1415هـ ، ص 37)


ويُقصد بالإثراء ، إغناء البرنامج التربوي ، وتزويد التلاميذ في المراحل التعليمية المختلفة ، بنوع جديد من الخبرات التعليمية ، يختلف عن الخبرات المقدمة لهم في الفصل الدراسي المعتاد ، من حيث المحتوى، والمستوى، والجدة ، والأصالة الفكرية.


ويرى نبيل عبد الفتاح حافظ (1998 ، ص 114) أن المقصود بإثراء التدريس هو توفير خبرات تعليمية للتلميذ تُزيد من عمق واتساع عملية التعلم وتجعلها أكثر جاذبية له

أنواع الإثراء
وينقسم الإثراء إلى نوعين :

الإثراء الأفقي ويقصد به تزويد التلاميذ بخبرات غنية في عدد من الموضوعات المدرسية ،

والإثراء الرأسي ويقصد به تزويدهم بخبرات غنية في موضوع ما من الموضوعات الدراسية والأنشطة الإثرائية في الرياضيات هي مجموعة من الأنشطة الرياضية ذات طبيعة أكاديمية شيقة

ومن أمثلة هذه الأنشطة : الألغاز الذهنية ، والألعاب العقلية ، والطرائف الشيقة ، والمغالطات الرياضية ، والقصص التاريخية ذات الصلة بالرياضيات وموضوعاتها ، وعلمائها البارزين


تصنيف الأنشطة الاثرائية
1. أنشطة إثرائية تناسب مستوى القدرة الرياضية لدى التلاميذ وتشمل :
أ – الأنشطة الإثرائية للتلميذ الضعيف .
ب- الأنشطة الإثرائية للتلميذ متوسط القدرة .
جـ- الأنشطة الإثرائية للتلميذ المتفوق
2. أنشطة إثرائية لفروع الرياضيات المختلفة وتشمل :
أ – الأنشطة الإثرائية في الأعداد والحساب .
ب- الأنشطة الإثرائية في الهندسات الإقليدية واللاإقليدية .
جـ- الأنشطة الإثرائية في الجبر والمنطق الرياضي .
د – الأنشطة الإثرائية في الإحصاء والاحتمالات .
3. - أنشطة إثرائية للصفوف الدراسية المختلفة وتشمل :
أ – أنشطة إثرائية للتلاميذ في الصفوف من السابع حتى العاشر


أهداف استخدام الأنشطة الإثرائية في تدريس الرياضيات 1. التخفيف من صعوبة بعض موضوعات الرياضيات المجردة .
2. استثارة الفضول وحب الاستطلاع الرياضي لدى الطلاب .
3. تعميق فهم الطلاب للموضوعات الرياضية المختلفة .
4. مساعدة الطلاب على تحصيل الرياضيات على المستويات العقلية العليا .
5. تنمية القدرات الإبداعية لدى الطلاب وخاصة المتفوقين منهم .
6. اختزال الخوف الذي يصاحب دراسة الرياضيات ، وخاصة لدى الطلاب منخفضي القدرة على التحصيل الدراسي .
7. مساعدة المعلمين على إثراء تدريس الرياضيات بأنشطة رياضية مبدعة .
8. المساهمة في إثراء مناهج الرياضيات بالمراحل التعليمية المختلفة .


معايير اختيار الأنشطة الإثرائية واستخدامها في التدريس :
تخضع عملية اختيار الأنشطة التعليمية بصفة عامة إلى مجموعة من المعايير من أهمها: الصدق ، الشمول ، التنوع ، الملائمة ، التوازن ، الاستمرارية ، التراكم ، والارتباط الوثيق بالحياة .



أهمية الأنشطة الإثرائية :
ترجع أهمية النشاط التعليمي عامة ، إلى أنه ينقل المتعلم من حالة التلقي السلبي إلى حالة التفاعل الإيجابي أثناء الحصة الدراسية ، ويُعد إدخال الأنشطة الإثرائية في المنهج الدراسي، أحد الاتجاهات المعاصرة لتطوير مناهج الرياضيات بمراحل التعليم العام، تحقيقاً لمبدأ الرياضيات للجميع ، والذي يتطلب تضمين المحتوى الرياضي بعض الأنشطة الإثرائية التي تخصص للطلاب فوق المستوى العادي ، وإعداد بعض الكتيبات ذات الصلة بمادة الرياضيات وتطبيقاتها الحياتية المختلفة ، بحيث تتضمن أنشطة محببة إلى نفوس التلاميذ ، وتنمى اتجاهاتهم نحو دراسة المادة ، ومنها المغالطات الرياضية والألغاز الذهنية والألعاب الذكية (عبد الفتاح الشرقاوى ، 1997، ص 41) . وفى هذا الصدد ، يمكن القول أن ضعف ميول بعض التلاميذ نحو دراسة الرياضيات ونفورهم منها وفشلهم في دراستها ، يعود في الجانب الأكبر ، إلى ندرة استخدام الأنشطة الإثرائية في المدارس ، ولذلك يوصى كل من شارب وجاكسون (Sharp&Jackson, 1993,p. 2284) المعلمين الذين يرغبون في رفع ميول طلابهم نحو تعلم الرياضيات في الفصل الدراسي ، أن يحرصوا على تضمين شروحهم بعض الأنشطة الإثرائية، وخاصة الأنشطة القائمة على حل المشكلات الرياضية غير الروتينية والألغاز الذهنية الذكية. وترجع أهمية استخدام الأنشطة الإثرائية في تدريس الرياضيات ، إلى أنها تُحقق تأثيرات إيجابية كثيرة على نواتج التعلم المرغوب فيها .
قد تفشل الطريقة المعتادة في التدريس في تحقيقها في أغلب الأحيان ، نظراً لخلوها من حل المشكلات الرياضية غير الروتينية ، ونُدرة استخدام الألعاب العقلية أو الألغاز الذهنية بها . ويؤكد ذلك ، ما يلاحظه المدرسون الذين يطورون أنشطة رياضية ابتكارية ويستخدمونها أثناء تدريس الرياضيات ، من تغيرات إيجابية في اتجاهات تلاميذهم نحو حل المشكلات الرياضية ، ومستوى القدرة الرياضية، بالإضافة إلى القدرة على التفكير الابتكارى لديهم ( Tharp, 1991 , P. 836 ) . وبذلك يتضح أن الأنشطة الإثرائية ، باعتبارها جزءاً أساسياً من المنهج المدرسي ، هي أنشطة غير روتينية تستخدم لتوسيع المجال المعرفي لدى الطلاب ، وتنمية الكفاءات والمهارات الأساسية ، ودعم المقررات الدراسية بموضوعات إضافية ، وتعزيز المنهج الاختياري من خلال الاشتراك في الفعاليات المختلفة ، ودعم عمل الطلاب داخل وخارج المدرسة . وتتسم هذه الأنشطة بأنها أنشطة غير روتينية يمكن تنفيذها داخل غرفة الصف ومنها على سبيل المثال لا الحصر :
1. تمييز الأشياء غير المألوفة من الأشياء المألوفة
2. تقوية وتعزيز الأشياء المألوفة ، التأمل في الأشياء التي حدثت في الماضي وفى الأشياء التي ستحدث في المستقبل
3. التنبؤ بالمستقبل ، الاهتمام بالفضول وحب الاستطلاع
4. الاهتمام بالإبداع والابتكار ، تمييز الأشياء الضرورية عن الأشياء غير الضرورية ، جمع المعلومات لاتخاذ القرارات ، التخطيط لمشروع مستقبلي
5. تعلم المجابهة مع المشكلات الحياتية وحلها بطرائق إبداعية .


الأنشطة الإثرائية التى يمكن لمعلم الرياضيات بالمرحلة الإعدادية أن يستخدمها أثناء التدريس ما يلى: ( من موقع رياضيات جدة )
• بناء المربعات السحرية فردية الرتبة وزوجية الرتبة ، واستكشاف خواصها الرياضية وتحديد مجموع عناصر أى صف أو عمود أو قطر بها .
• استخدام هذه المربعات فى تدريس عملية الجمع فى مجموعات الأعداد المختلفة بطريقة مشوقة للتلاميذ بالمرحلة الإعدادية .
• تحديد الأعداد المناظرة للحروف الأبجدية ، واستخدامها فى إجراء عمليات جمع الحروف والكلمات بطريقة تماثل جمع الأعداد والأرقام .
• التعرف على الخصائص العجيبة لبعض الأرقام ، ومنها الرقم 9 ، واستخدام هذه الخصائص فى اختصار إجراءات الحسابات المطولة التى تتضمن هذه الأرقام .
• استخدام طرائق غير تقليدية لإجراء عملية ضرب الأعداد ، ومنها طريقة الضرب المتماثل لعددين متشابهين ، وطريقة قضبان نابير ، وطريقة المصريين القدماء .
• استكشاف الأنماط العددية والهندسية وتحديد المعادلات الرياضية الكامنة وراء كل منها .
• استخدام الصيغة الأسية فى كتابة الأعداد الكبيرة جداً ، أو الصغيرة جداً ، بطرائق غير تقليدية والتعرف على المسميات الرياضية غير المألوفة لتلك الأعداد .
• ترجمة العلاقات والقوانين الجبرية إلى أشكال هندسية توضحها وتفسرها ، وتبرهن على صحتها ، بطريقة شكلية تختلف عن الطرائق المتبعة فى كتب الجبر .
• اكتشاف المغالطات الهندسية للمثلث متساوى الساقين وتحديد الأسباب الكامنة وراء كل منها.
• استخدام طرائق غير مألوفة فى إثبات نظريات المثلث متساوى الساقين .
• حل المعضلات الهندسية التى تبدو فى ظاهرها سهلة ، ولكنها فى حقيقة الأمر معقدة ، وتحتاج إلى كثير من الوقت والجهد بمداخل إبداعية سهلة الفهم .
• اشتقاق النسبة التقريبية (ط) بأكثر من طريقة ، وبيان علاقتها بخصائص الدائرة .
• بناء المستطيل الذهبى ، وتحديد النسبة الذهبية ، ودراسة الخواص الهندسية لكل منهما .
• استخدام المثلث الذهبى فى حساب مساحات الأشكال الهندسية المركبة ، وبيان علاقتها بالنسبة الذهبية .
• اكتشاف المغالطات الرياضية فى الإثباتات والبراهين الهندسية ، وتقديم التبريرات المناسبة لها .
• اكتشاف الكسور الاعتيادية ذات الخواص العجيبة ، وإثبات هذه الخواص بشكل رياضى.
• استخدام الطرائق الهندسية فى إثبات صحة المتساويات الجبرية بأساليب ممتعة تثير اهتمام الطلاب وتزيد من دافعيتهم نحو تعلم الجبر .
• حل المعادلات التربيعية بطرق جديدة غير مألوفة بكتب الجبر المقررة .
• تحديد المغالطات الرياضية فى الإثباتات الجبرية وتبريرها بشكل رياضى صحيح وتحديد الأسباب الكامنة وراءها .
• إيجاد قواسم عدد ما بطرائق متعددة بدون الحاجة إلى إجراء عمليات القسمة المطولة التقليدية .
• اشتقاق قواعد سريعة لاختبار قابلية القسمة على الأرقام والأعداد من 2 حتى 49 .
• استخدام الاستراتيجيات العكسية فى حل المشكلات الرياضية غير الروتينية .
• إيجاد العدد الصحيح المناظر لأى مضلع هندسى ورسم المضلع الهندسى الذى يناظر أى عدد صحيح .
• استخدام كل من مثلث باسكال وهرم باسكال فى إيجاد قيم بعض المقادير الجبرية غير البسيطة .
• إيجاد حل المعادلات التكعيبية فى شكليها الرمزى أو اللفظى بطريقة غير روتينية .
• استخدام طرق الهنود القدماء فى إجراء العمليات الحسابية الأربع الأساسية وبعض العمليات الحسابية الأعلى .
• حل بعض المشكلات الفيزيقية ( المشكلات الحياتية ) باستخدام الأعداد المركبة والكميات المتجهة والمتجهات .
• استخدام مفاهيم وقوانين الاحتمالات والإحصاء لفهم نتائج الألعاب الرياضية المختلفة .
• ترجمة أى تحويلة هندسية إلى مصفوفة ثنائية 2 × 2 وترجمة أى مصفوفة ثنائية إلى تحويلة هندسية .
• بناء حاسب القطع الزائد واستخدامه بطريقة مبتكرة فى إجراء عمليتى الضرب والقسمة.
• اشتقاق معادلات رياضية سهلة لإيجاد مجموع المتسلسلات العددية كثيرة الحدود بدقة وسرعة .
• تحليل أى عدد صحيح إلى عوامله الأولية بدون الحاجة إلى إجراء عمليات القسمة واشتقاق قواعد لاختبار قابلية القسمة بسرعة ودقة ومهارة .
• رسم المنحنيات الهندسية بأساليب غير مألوفة وبدون الحاجة إلى معرفة المعادلات أو بناء الجداول التقليدية .
• بناء متسلسلات عددية متقدمة مثل متسلسلة فيرى وفيبوناسى واكتشاف الخصائص المميزة لكل منها .
• حل المشكلات الرياضية المعقدة التى تتضمن اللانهاية باستخدام طرق جبرية بسيطة .
• حل معادلة الدرجة الأولى فى مجهولين بطرائق تكاملية تستثير اهتمام التلاميذ .
• بناء متسلسلة فيبوناسى وإيجاد مجموعها ومجموع مربعاتها واكتشاف أهم خواصها الرياضية .
• إيجاد ثلاثيات فيثاغورية عددية واستخدامها فى حل مسائل المثلث قائم الزاوية .
• إيجاد مجموع الحدود النونية لمتواليات الأعداد الطبيعية أو المثلثية أو التربيعية أو الخماسية بدقة وسرعة ومهارة .
• إيجاد القاسم المشترك الأعظم لأى عددين بدون الحاجة إلى الاهتمام بقيمة كل من هذين العددين كما هو متبع فى الطرق التقليدية .
• تحليل المقادير الثلاثية إلى عواملها الأولية بدون الحاجة إلى استخدام الخوارزميات التقليدية .
• تحليل العلاقات الرياضية الخاصة بالطبيعة العجيبة لبعض الأعداد الطبيعية والصحيحة .
• تحديد العلاقة بين الوقت والزاوية من خلال حركة عقارب الساعة على مدار اليوم الكامل .
• تحديد العلاقات بين المثلث قائم الزاوية والدائرة ( أو الدوائر ) المرسومة داخله أو خارجه .
• تحديد خط أويلر فى أى مثلث وتحديد العلاقة بين خواص المثلث وخواص الدائرة المرسوم داخلها هذا المثلث حتى يمكن فهم كل منهما .
• رسم الأشكال الرباعية داخل أو خارج الدوائر بطرق هندسية غير روتينية .
• حل معضلة تقسيم الدائرة إلى ثلاثة أجزاء متساوية بسهولة ويسر .
• استخدام خصائص الدوائر فى إيجاد قياسات الزوايا بدون الحاجة إلى أساليب القياس التقليدية .
• استخدام الأشكال الرباعية فى بناء نماذج هندسية جميلة يمكن استخدامها فى تزين وزخرفة المستويات الهندسية .
• استخدام الأشكال الهندسية غير الروتينية فى بناء علاقات هندسية مبتكرة